悲しいことに、BBC Soundsアプリが日本（正確にはUK外）で利用できなくなりました。
しかし、完全にブロックされた訳ではなく、おまけに公式からの発表を見る限り、 規約でブロックされた訳でもなさそうです。
BBC.com及びBBC.co.ukでは、それぞれBBC radio available outside UK after Sounds switch-offという記事と、 Changes for listening to BBC audio outside the UKという2つの記事を公開し、英国外からラジオを聞く方法を記述しています。
公式の提供するラジオのURLは次の記事に記載されています: BBC podcasts and audio are now available on BBC.com
ちなみに、BBC Radio 1 Danceはリストに記述されていませんが、 普通に他のURLのように https://www.bbc.co.uk/sounds/play/live/bbc_radio_one_dance#noapp にアクセスすることで聞くことができます。
上記のような裏技感のある手法でなくても、 Tuneinを使うことで、そこまで苦労することもなくBBC Radioを聞くことができます。
ただし、TuneinはBBCサイトで聞く際のように、 再生中の曲などが出ないため、あくまでもどうしてもアプリ形式にこだわりたい人向けです。
また、Android Auto連携もあるため、そういった意味ではこちらの方が優れています。
TuneinのBBCをストリーミングページから（おそらくすべての）BBC Radioを聞くことができます。
BBC Radio 1等の有名どころはトップにあるのですぐに見つかるかと思いますが、 BBC Radio 1 DanceやBBC Radio 1 Anthems等のマイナー（あるいは最近追加された）なチャンネルは「ラジオ局」セクションの奥深くにあります。